Description:


Input:


文件的第1行包含一个整数n和一个实数alpha,表示柠檬树的层数和月亮的光线与地面夹角(单位为弧度)。
第2行包含n+1个实数 \(h_0,h_1,h_2,...,h_n\) ,表示树离地的高度和每层的高度。
第3行包含n个实数 \(r_1,r_2,...,r_n\) ,表示柠檬树每层下底面的圆的半径。
上述输入文件中的数据,同一行相邻的两个数之间用一个空格分隔。输入的所有实数的小数点后可能包含1至10位有效数字。

Output:


输出1个实数,表示树影的面积。四舍五入保留两位小数。

Sample Input:


Sample Output:


HINT:


\(1\le n\le 500\)

题解:


自己空间想象一下,可以发现影子的形状就是一些圆加上相邻两个圆的公切线所围成的面积(再加上最上面圆锥顶点可以视为一个半径为0的圆)

我们可以求出对应的圆的半径以及圆心所在位置,然后算一下公切线。

接下来可以用自适应辛普森积分算出与x轴围成的面积,再乘以2就可以了。