Description:


2044年,Picks建成了人类第一台基于量子理论的银河系信息传递机。
Picks游遍了宇宙,雇用了 n 个外星人来帮他作为信息传递机的中转站。我们将外星人依次编号为 1 到 n,其中 i 号外星人有 \(a_i\) 根手指。
外星人都是很低级的,于是Picks花费了很大的精力,才教会他们学会扳手指数数。
Picks现在准备传递 x 个脉冲信号给VFleaKing,于是他把信号发给1号外星人,然后1号外星人把信号发送给2号外星人,2号外星人把信号发送给3号外星人,依次类推,最后n号外星人把信号发给VFleaKing。
但是事情没有Picks想象的那么顺利,由于外星人手指个数有限,所以如果 i 号外星人收到了 t 个脉冲信号,他会错误的以为发送过来的是 \(t\mod a_i\) 个脉冲信号,导致只发送了 \(t \mod a_i\) 个脉冲信号出去。
Picks希望他发送出去的脉冲信号数量 x 与VFleaKing收到的脉冲信号数量 y 的差的绝对值尽量小。于是他决定通过重新排列这些外星人的顺序来达到这一目的。请你求出与 x 之差最小的 y。除此之外,请求出有多少种排列外星人的方式能达到最优解,你只需要输出方案数对998244353998244353(7×17×223+17×17×223+1,一个质数)取模后的结果。

Input:


第一行两个正整数n,x。

接下来一行有n个正整数 \(a_i\) ,表示 \(i\) 号外星人的手指数。

Output:


第一行一个整数表示最优情况下VFleaKing收到的脉冲数量。
第二行一个整数表示达到最优情况的方案数。

Sample Input:


Sample Output:


题解:


一道很有意思的题目。
\(f_x\) 表示数字x经过所有小于x的外星人后的最大数字。
\(dp_x\) 表示对应的方案数。
然后就有:(其中 \(c_x\) 表示小于或等于x的 \(a_i\) 的个数)

\[ f_i = max(f_i, f_{i\mod a_j}), (a_j \le i)\]

\[ dp_i = dp_i + dp_{i\mod a_j}\times \frac {(c_i-1)!}{c_{i\mod a_j}!}, (a_j \le i)\]

恩比较难以理解。