Description:


聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆,随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子(j 可能等于 k) 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆! 两人最后决定由聪聪先取豆子,为了能够得到最终的巧克力豆,聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下,发现在有的情况下,先拿的人一定有办法取胜,但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略,更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你,希望你能告诉他,在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆,他还希望你告诉他第一步该如何取,并且为 了必胜,第一步有多少种取法? 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input:


输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数,接下来为t组测试数据(t<=10)。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n,接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数,表示每个瓶子中的豆子数。

Output:


对于每组测试数据,输出包括两行,第一行为用一个空格两两隔开的三个整数,表示要想赢得游戏,第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k,如果有多组符合要求的解,那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏,那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛,第一步有多少种不同的取法。

Sample Input:


Sample Output:


题解:


第一次做SG函数的题目,这东西简直和矩阵树一样简洁巧妙
这个题目的局面设计比较巧妙,我们把有一个棋子在 \(i\) 当做一个局面,若第 \(i\) 个瓶子有 \(p_i\) 个豆子,那么这个组合游戏就是所有 \(p_i\)\(i\) 局面的和。
然后就可以设计SG函数了,因为 \(p_i\) 可能比较大,我们不必把 \(sg[i]\) 异或 \(p_i\) 次,可以根据异或的性质判断一下。
因为 \(n\) 比较小,我们可以暴力枚举第一步。