Description:


神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入

Input:


第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M

Output:


T行,每行一个整数表示第i组数据的结果

Sample Input:


Sample Output:


HINT:


T = 10000 N, M <= 10000000

题解:


根据题意,需要求 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [isprime(gcd(i, j))]\)
我们做一些转换。设 \(n\le m\)

\(\begin{align}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [isprime(gcd(i, j))] & =\sum_{isprime(p)}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} [gcd(i, j)=p] \\ & =\sum_{isprime(p)}\sum_{i=1}^{\lfloor \frac {n}{p} \rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac {m}{p} \rfloor} [gcd(i, j)=1] \\ & =\sum_{isprime(p)}\sum_{i=1}^{\lfloor \frac {n}{p} \rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor \frac {m}{p} \rfloor} \sum_{d|i, d|j} \mu (d) \\ & =\sum_{isprime(p)}\sum_{d=1}^{\lfloor \frac {n}{p} \rfloor}\lfloor \frac {n}{pd} \rfloor \times \lfloor \frac {m}{pd} \rfloor \mu (d) \\ & = \sum_{isprime(p)}\sum_{d=1}^{\lfloor \frac {n}{p} \rfloor} \mu (d) \lfloor \frac {n}{pd} \rfloor \times \lfloor \frac {m}{pd} \rfloor \\ & = \sum_{k}^{n}\sum_{isprime(p), p|k} \mu (\frac{k}{p}) \lfloor \frac {n}{k} \rfloor \times \lfloor \frac {m}{k} \rfloor \end{align}\)
然后我们可以在线性筛出质数以后对于每一个k,求出 \(\sum_{isprime(p), p|k} \mu (\frac{k}{p})\) ,然后剩下的就类似于BZOJ1101 [POI2007] Zap