Description:


  有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input:


  第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output:


有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input:


Sample Output:


HINT:


  提示:给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

题解:


设第 \(i\) 个点第 \(j\) 维坐标为 \(a_{i, j}\) ,根据距离公式,设圆心为 \((x_1, x_2, x_3, ..., x_n)\) ,我们有 \(n\) 个方程:
\( \left\{ \begin{array}{c} \sum_{i=1}^n 2(a_{2, i}-a_{1, i})x_i = \sum_{i=1}^n a_{2, i}^2-a_{1, i}^2 \\ \sum_{i=1}^n 2(a_{3, i}-a_{2, i})x_i = \sum_{i=1}^n a_{3, i}^2-a_{2, i}^2 \\ \ldots \\ \sum_{i=1}^n 2(a_{n+1, i}-a_{n, i})x_i = \sum_{i=1}^n a_{n+1, i}^2-a_{n, i}^2\end{array} \right. \)
然后暴力高斯消元。
交上去PE了一发