Description:


小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。
他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战,就一定要打得漂亮。众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的。作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。
本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。
玩家有一套卡牌,共 n张。游戏时,玩家将 n 张卡牌排列成某种顺序,排列后将卡牌按从前往后依次编号为 1 ~  n。本题中,顺序已经确定,即为输入的顺序。
每张卡牌都有一个技能。第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi,如果成功发动,则会对敌方造成di点伤害。也只有通过发动技能,卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因素以及小K非洲血统的考虑,pi不会为 0,也不会为 1,即 0 < pi < 1。
一局游戏一共有 r 轮。在每一轮中,系统将从第一张卡牌开始,按照顺序依次考虑每张卡牌。在一轮中,对于依次考虑的每一张卡牌:

  1. 如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能,则
    1.  如果这张卡牌不是最后一张,则跳过之(考虑下一张卡牌); 否则(是最后一张),结束这一轮游戏。
  2. 否则(这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能),设这张卡牌为第 i 张
    1. 将其以 pi的概率发动技能。
    2. 如果技能发动,则对敌方造成 di点伤害,并结束这一轮。
    3. 如果这张卡牌已经是最后一张(即 i 等于n),则结束这一轮;否则,

考虑下一张卡牌。
请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。

Input:


输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。
接下来一共 T 组数据。
每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n和r,分别代表卡牌的张数和游戏的轮数。
接下来 n行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌。第i 行的两个数为 pi和 di,分别代表第 i 张卡牌技能发动的概率(实数)和技能发动造成的伤害(整数)。保证 pi最多包含 4位小数,且为一个合法的概率。

Output:


对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的伤害的期望值。对于每一行输出,只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过10^-8时——即|a-o|/a<=10-8时(其中a是标准答案,o是输出),你的输出才会被判为正确。
建议输出10 位小数。

Sample Input:


Sample Output:


题解:


我记得考场上这个题目我没有看懂题意[摊手]
\(dp[i][j]\) 表示第 \(i\) 张牌有 \(j\) 次机会发动的概率( \(j\) 可以形象地理解为考虑该牌的次数)。
那么有 \(dp[i][j] = dp[i-1][j]\times (1-p[i-1])^j + dp[i-1][j+1]\times (1-(1-p[i-1])^{j+1})\)
可以递推一下得到答案。