Description:


P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.

Input:


第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output:


输出最小费用

Sample Input:


Sample Output:


题解:


斜率优化的题目算起来好容易错啊。

可以很简单的得到 \(DP\) 方程: \(dp[i] = dp[j]+((i-j-1+sum[i]-sum[j])-L)^2\)
\(f[i] = sum[i]+i,C=-1-L\)
如果 \(k ,且 \(j\) 优于 \(k\) ,那么 \(dp[j]+(f[i]-f[j]+C)^2 \le dp[k]+(f[i]-f[k]+C)^2\)
展开,化简一下可以得到斜率式 \(\frac{dp[j]-dp[k]+f[j]^2-f[k]^2-2\times C\times(f[j]-f[k])}{2\times(f[j]-f[k])} \le f[i]\)
然后可以发现我们要维护一个下凸壳,单调队列搞一搞就可以了。