Description:


为了得到书法大家的真传,小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图,节点标号为 1…n1…n,边标号为1…m1…m。初始时小E同学在 1 号节点,隐士则住在 n 号节点。小E需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是,在 1 号节点住着两种守护精灵:A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小E带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于 ai,且B型守护精灵个数不少于 bi,这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小E想要知道,要能够成功拜访到隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input:


第1行包含两个整数 n,m 表示无向图共有 n 个节点,m 条边。
接下来 m 行,第 i+1 行包含4个正整数 xi,yi,ai,bi 描述第 ii 条无向边。其中 xi 与 yi 为该边两个端点的标号,ai 与 bi 的含义如题所述。
注意数据中可能包含重边与自环。

Output:


输出一行一个整数:如果小E可以成功拜访到隐士,输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数;如果无论如何小E都无法拜访到隐士,输出“-1”(不含引号)。

Sample Input 1:


Sample output 1:


Explanation:


如果小E走路径1→2→4,需要携带 19+15=3419+15=34 个守护精灵;
如果小E走路径1→3→4,需要携带 17+17=3417+17=34 个守护精灵;
如果小E走路径1→2→3→4,需要携带 19+17=3619+17=36 个守护精灵;
如果小E走路径1→3→2→4,需要携带 17+15=3217+15=32 个守护精灵。
综上所述,小E最少需要携带 3232 个守护精灵。

Sample Input 2:


Sample Output 2:


Explanation:


小E无法从1号节点到达3号节点,故输出-1。

题解:


这个题刚开始看上去比较迷茫,像我这种刚接触LCT的人就算知道是LCT也不知道怎么写╮(╯_╰)╭

70分做法:

把所有的a值从大到小排序,在a值确定的情况下最小化b的最大值。
若对于a值确定的情况,不存在1点到n点的道路,退出。
否则按照Kruskal的做法,最小化b的最大值的情况下连通1节点和n节点,更新答案。
具体代码如下:

100分做法:

LCT的典型题目,需要把边转换为节点。这里来一个链接到我以前的一篇文章。动态树之Link-Cut Trees

大致过程如下:
LCT初始状态有n个点,没有边,各点权值为0。
同样对于每条边按a值从小到大排序。
若该边的两端点不联通,则加入这条边,且在LCT中加入一个点,权值为该边b值,连接到LCT中代表改边的两端点的点。
否则,通过LCT找到两端点之间的路径上b的最大值(具体过程见代码),若大于这条新边,则删除该边,加入新边(因为不影响a的值,降低了b的值);
若最大值小于新边,则不做任何操作。
每加入一条边询问1至n是否联通,若联通,更新答案。

表示我改了一晚上LCT,然后最后是并查集写错了。。。╮(╯_╰)╭
代码如下:(我将LCT打了个包)